Етикет: какво

Все още ли имаме сделка?

Tweet
Pin
Share
0 Shares
Създаде се разгорещена дискусия по задачката от вчера.
Чувах супер убедителни аргументи и не чак толкова убедителни такива, самият аз си променях мнението 10-тина пъти… И в крайна сметка така не се разбра шансът за печалба при смяна 50% ли е или 66.67%… Което и да е от двете, ясно е, че трябва да имаме сделка, което беше въпросът…
Във форума на ФМИ-Пловдив също се заформиха два лагера – на 50-ците и на 66-ците 🙂 Получих и лични нападки как не ме е срам да пиша глупости, като съм завършил Факултет по математика и информатика и т. н.
В крайна сметка аз съм завършил информатика, обичам програмирането и правя показателство, а не доказателство…
Написах следната програмка, симулираща ситуацията (на любимия си стар Паскал):
const Big_Award=1;
var Player_Box, Remaining_Box, Chosen_Box:byte;
    keep, change:longint;
    i:longint;
begin
  randomize;
  keep:=0;
  change:=0;
  for i:=1 to 100000 do
    begin
      Player_Box:=random(3)+1;
      repeat
        Chosen_Box:=random(3)+1;
      until (Chosen_Box<>Player_Box) and (Chosen_Box<>Big_Award);
      if (Player_Box=1) and (Chosen_Box=2) then Remaining_Box:=3;
      if (Player_Box=1) and (Chosen_Box=3) then Remaining_Box:=2;
      if (Player_Box=2) and (Chosen_Box=1) then Remaining_Box:=3; {never happens}
      if (Player_Box=2) and (Chosen_Box=3) then Remaining_Box:=1;
      if (Player_Box=3) and (Chosen_Box=1) then Remaining_Box:=2; {never happens}
      if (Player_Box=3) and (Chosen_Box=2) then Remaining_Box:=1;
      if Player_Box=Big_Award then inc(keep);
      if Remaining_Box=Big_Award then inc(change);
    end;
  writeln('Keep:',keep,' Change:',change);
  readln;
end.

И тъй, при стартиране на програмата, при мен се изведе следното:

Keep: 33357 Change: 66643

Абсолютно ясно е, че е по-добре да подменим кутиите… Но 66-ците да не бързат да се радват 🙂 Премахнах условието (and Chosen_Box<>Big_Award) и стартирах отново. Това означава, че сега не правя проверка дали след като играчът отвори кутията в нея не е голямата награда от 10000….000 лв. Резултатът беше:

Keep: 33636 Change: 33234

А, ами къде отидоха останалите 33130 случая? Ами при тях просто играчът отваря голямата награда! Т.е. сумарно шансът е 50 на 50… Ето, че и 50-ците имат повод за радост. И какво се получава в крайна сметка?

Имаме два момента: преди и след отварянето на кутията. Преди отварянето (момент 1) на кутията шансът да сме избрали голямата награда е 1/3. След отварянето на кутията (момент 2) с 0,20 ст. остават две кутии и шансът е 1/2, т. е. 50 на 50. Заблудата идва от това, че ако вече сме в момент 2, шансът за печалба при размяна на кутиите, отнесен към първоначалният момент 1 е 2/3, а към настоящият момент 2 е 1/2.

Тоест, правилният отговор е ИМАМЕ СДЕЛКА! Но шансът е 50 на 50 🙂

Шансът би бил 66.67%, ако узнаем без риск за някоя непечеливша кутия. Това става в случай с други игри и други правила, при които водещият или друг играч разкриват непечеливш жребий/кутия/карта/врата/топче/…, както е при Monty Hall-проблемът…

Благодаря на всички, които писаха коментари… И се надявам, че пак ще пишат в следващите задачки. Много сте умни, гордея се с вас! 🙂

И така – краен отговор: 50 на 50!

Просто и логично. В заключение ще кажа само, че на мен задачката много ми хареса и ме накара няколко пъти да се усъмня във всичко.

„Доколко човек е цивилизован зависи не от силната му вяра,

а от готовността му да се съмнява…“

– Henry Louis Mencken

Tweet
Pin
Share
0 Shares