Кладенчова задачка

Сподели тази публикация:

Ето една чисто математическа задача, която ще ви накара доста да се потрудите. Имаме цилиндричен кладенец, в дъното на който са пуснати две пръчки – 2 и 3 метра. И двете са застанали така, че гледани отгоре, покриват диаметъра на кладенеца и се пресичат в една точка (т.е. можем да приемем задачата за двуизмерна). Знаем, че разстоянието от точката на пресичане до дъното на кладенеца е точно 1 метър. Въпросът е какъв е диаметърът на кладенеца?

Сподели тази публикация:

17 мнения за “Кладенчова задачка”

  1. сигурно „от чертежа се вижда“.
    иначе лесния начин не го виждам сега, а за три от неизвестните отсечки имам три уравнения, които ме мързи да реша : ) кажи поне дали няма мноого по лесен начин, че да не режа клечки и да меря?!?

  2. Няма. Точният отговор е 1,2311929505971027935318620261578.

  3. Имам 12 зависимости в система. 🙂 Няколко косинусови теореми, малко подобни триъгълници и истината е някъде там. Понеже ме мързи да ги решавам, мислех да я пробвам с вектори, ама то и там ще стане една система… Трикова задачка, ама защо реши да я пуснеш точно като има изпити… 😛

  4. Задачата е забавна 🙂

    тръгнах с питагор и подобия да изразявам … сигурно така се решава … ама съм на работа!

    BTW Митко от час се мъчи с някакъв космически метод да я реши … (не публикувай повече такива задачи! Пречиш на работния процес :D:D:D:D xaexaexaexaexaexeaexa)

  5. Много лесно се стига до
    ((4-x^2)^0.5)*((9-x^2)^0.5)=((4-x^2)^0.5)+((9-x^2)^0.5) ,
    което всеки добър уеб решавач на уравнения може да реши, но не казва как, най-вероятно с числени методи, а на мен не ми се мисли повече.

  6. Ами разчертах го на аутокада и там се пада някъде, емпирично решение намерих така да се каже 🙂

  7. Моят метод:

    Нека разстоянието от допирната точка на 2-метровия прът до земята е a, а на еднометровия – b.

    Тогава по Питагор:

    a ^ 2 + x ^ 2 = 4
    b ^ 2 + x ^ 2 = 9

    Вадим от второто уравнение първото:

    b ^ 2 – a ^ 2 = 5

    С разни сметки с лица се получва, че:

    a = b / (b – 1)

    Заместваме:

    b ^ 2 – (b / (b – 1)) ^ 2 = 5.

    За решаването на това уравнение ползвах:

    http://www.hostsrv.com/webmab/app1/MSP/quickmath/02/pageGenerate?site=quickmath&s1=equations&s2=solve&s3=basic

    => b = 2.73572

    и x = (9 – b ^ 2) ^ 0.5 = 1.2311929505971027935318620261578

    според Windows-овския калкулатор.

    Поздрави,
    Слави

  8. Като любител на геометрията пробвах разни построения и достигнах до заключението, че задачата няма еднозначен отговор. Решението варира между 0 и квадратен корен от 3 (1.732050808).

  9. Готина тема 🙂

    Много ми хареса решението на nixi… дет се вика практично 🙂 Инженерно решение.

    Аз се опитах чрез някоя от наличните зависимости да докарам задачата да елементарно уравнение …. цък.

    Поздрави за задачата позабавлявах се 🙂

    П.П. Има нещо романтично в условието дадените страни са 1,2, и 3 а отговора е 1.23 🙂
    Трябва да проверим ако страните са съответно 5,6,7 дали ще е 5.67 (шегувам се разбира се)

  10. две косинусови теореми, една синусова и една системка и отговора ми с на пешо съвпада.

  11. Като никога съм била на прав път, но ако бях стигнала до отговор 1,2311ххххххх щях да реша, че имам грешка

  12. Дам. И според Mathematica отговорът е 1.23119 ябълки 😉

  13. Ето го и моят подход, за протокола:

    Имаме две функции, f(x) и g(x). Търсеният диаметър на кладенеца – хоризонталната отсечка – нека означим с ‘a’.
    (разглеждаме първи квадрант на координатна система, с точка (0,0) в началото на червената пръчка в дъното на кладенеца)

    f(x) = x*((4-a^2)^0.5)/a ,
    това е червената пръчка, тя е с дължина 2 метра, следователно в дясната си част е над земята с корен квадратен от (4 – a*a) метра, или (4 – a^2) ^ 0.5, ако с ^ означим степенуването. Това е височината след ‘a’ метри. Следователно с всяка единица функцията се покачва с ((4-a^2)^0.5)/a. f(0) = 0.

    g(x) = ((9-a^2)^0.5) – x*((9-a^2)^0.5)/a

    Това е синята пръчка – изчисленията са почти същите, с разликата че при нея функцията е намаляваща, и g(0) = ((9-a^2)^0.5)

    За да се засекат функциите, трябва f(x) = g(x). И когато се засекат и двете трябва да са на 1 метър от земята, или

    f(x) = g(x) = 1

    или

    x*((4-a^2)^0.5)/a = ((9-a^2)^0.5) – x*((9-a^2)^0.5)/a = 1

    Изразяваме x = a / ((4-a^2)^0.5) и получаваме:

    ((9-a^2)^0.5) – ((9-a^2)^0.5)/((4-a^2)^0.5) = 1

    от където стигаме и до:

    ((4-a^2)^0.5)*((9-a^2)^0.5)=((4-a^2)^0.5)+((9-a^2)^0.5)

    Където ‘a’ е диаметъра на кладенеца в метри. Решение с точност до знак X се намира лесно като се разпише някои числен метод за намиране корени, или се използва програма като Mathematica.

  14. По-интересно е как се намира точният отговор. Как се решава това последното уравнение?

Вашият коментар

Specify Facebook App ID and Secret in Super Socializer > Social Login section in admin panel for Facebook Login to work

Specify LinkedIn Client ID and Secret in Super Socializer > Social Login section in admin panel for LinkedIn Login to work

Specify GooglePlus Client ID and Secret in Super Socializer > Social Login section in admin panel for GooglePlus Login to work

Вашият имейл адрес няма да бъде публикуван.