Смешката е готина и (за незнаещите английски) идва от игра на думи, според която „expand“ значи „разширявам“… Адашът буквално е разширил двучлена, но това, което ме уплаши е, че…
Бая се позамислих, докато се сетя как се разлага двучлен. Я се опитайте вие наистина да решите задачата и честно, ама честно ми кажете спомняте ли си формулата?
Спомних си триъгълника на Паскал и се сетих, че
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a+b)^3 = a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2) + b^3
Но за (a+b)^n така и не се сетих как става (виж как)… Та, след като чичко Google и леля Wikipedia ми обясниха нещата, се зачудих „Бе това учи ли се в средното училище?“… Аз съм го учил на СИП в математическа паралелка на математическа гимназия, ама… Принципно учи ли се?
И колко от вас веднага се сетиха как се смята (a+b)^n?
При мен в средното образование (техникум) учителят по математика ни е обяснявал следния начин за развиване (с използване на триъгълника на Паскал).
За тези, които не знаят триъгълникът е:
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…………………..
Всяко вътрешно число е сумата на двете числа непосредствено над него. Ред n от триъгълника представя биномните коефициенти за полином от n-ти ред.
Другото важно нещо е, че полиномът се развива във вид:
a^n + A.a^(n-1).b^1 +…. + Y.a.b^(n-1) + b^n
Тоест a започва от най-високата степен и постепенно намалява до нулева, а b започва от нулева и стига до n-та.
Така (a+b)^4 става:
а^4 + 4.а^3.b + 10.а^2.b^2 + 4.a.b^3 + b4
🙂
Хмммм, триъгълникът не трябваше да излезе точно така…
Трябваше да бъде центриран, а не ляво подравнен (мамка му)!
На мен ми отне малко време да си спомня, че сме го решавали с комбинаторика това, иначе триъгълника на Паскал си е ясен, него го учихме в някой от кръжоците по информатика за олимпиади май…
(по-забавно е да го правиш за (a+b+c)^n 🙂 ).
Мисля, че и в гимназията пак го решавахме това нещо, но не съм особено сигурен, отдавна ми беше.
По принцип, каквото не ми трябва, го изривам незабавно в задния двор. Тези формулки обаче са останали под тезгяха, явно като важни инструменти.
За степен n си сещам не защото съм го запомнил като формула научено, а на база извеждане от наблюдението на степен 2 и степен 3, предполагайки, че полиномът се развива по посочения от barracuda вид: „това се увеличава, другото пък намалява, значи…“. И тъй.
Estestveno 4e se u4i v u4ili6te 🙂 Moje bi tova 4e go znam, se dylji na fakta 4e sym zavyr6ila MG, no sym 90% ubedena 4e se u4i vyv vsi4ki u4ili6ta 🙂
Всъщност аз никога не съм го учил формално, но съм наясно, че съществува и знам къде да си го намеря когато ми потрябва (Google и в единия от учебниците ми по математика тук, където също го бях мярнал преди години)
Биномни коефиценти. Duuuh!
Expand-ът е точно в твой стил. Признай си 🙂
На следващия ред, следва скобите да са се спукали като балон от expand-ване и a и b да са се разпиляли из страницата.. Даже може n да кърви в ъгъла че е паднало от високо.
Ами аз съм учил в същото училище като теб и честно казано се сетих как се разлага това чудо. Не знам, може би защото съм с една година по-малък от теб и ми е по-прясно (ще разберем догодина по това време).
Лошото тука е, че това е единственото нещо което се сетих как се решава от задачите, които съм видял през последните няколко години. Това МГ ми разказа игрите и намразих математиката. В университета стана още по-зле и там въобще не обръщах внимание на 12-те математики (само за 3 семестъра) и може би за това сега не съм студент. Мамка му, за какво ни е толкова много математика?