И така… Ще ми се да ви демонстрирам един чудесен пример за приложението на математиката на практика… Преди това едно голямо „МЕРСИ“ на Сашко (как е във Франция, Сашо?) за чудесната идея. А сега задачката:
Класирали сте се да играете в „Сделка или не“ и са ви останали три кутии – 10 ст., 20 ст. и голямата награда от 1000000000….00000 лв. 🙂
Както знаете, още в началото една от кутиите е избрана от вас. Сега трябва да изберете една от другите две кутии… Правите го и елиминирате кутията от 20 ст.
И тъй – пред вас са две кутии: тази, която държите и тази, която е останала. Офертата на банката е „смяна на кутиите“. Имаме ли сделка? (А защо?)
Хм, въпреки, че още не съм си взела изпита по вероятности, не е като да не съм попадала на тази задача (само че варианта и с козите и колата).
(Имаме сделка!)
Правилата на козите и колата се различават от сделка или не и за това теорията не важи в случая:
The distinction is that any box the player picks to open might reveal the grand prize, thereby eliminating it from contention. Monty on the other hand, knows the contents and is forbidden from revealing the winner. Because the Deal or No Deal player is just as likely to open the winning box as a losing one, the Monty Hall advantage is lost. Assuming the grand prize is still left with two boxes remaining, the player has a 50/50 chance that the initially selected box contains the grand prize.
Всъщност, и двамата сте прави… Въпросът е, разглеждаме ли миналите събития като част от настоящия момент (2/3 вероятност за успех) или изчисляваме вероятността като независимо събитие (1/2). Науката спори кое е правилно точно в този случай, но ако смените кутията, шансът ви да се приберете с голямата награда наистина е между 50 и 66.67 на сто… А както добре знаем, когато вероятностите са безсилни, на помощ идва статистиката. Всъщност, затова харесвам „Сделка или не“ – това е шоу за добре пресметнатия (или не?) риск. Статистиката от всички предавания по света е доста голяма и също е в полза на размяна на кутиите в подобна ситуация… Така че нищо не е точно 50 на 50, дори при ези-тура едната страна на монетата е с няколко милиграма по-тежка… 🙂
Съответно едната кутия също е с няколко милиграма по-тежка, защото за да изпишеш 100 000 лв. отива повече мастило 🙂
Дали обаче вероятността да спечелиш не е различна при хора с различно образование? Дали един психолог не би имал по-голям шанс от един математик 😉
Би имал, ако водещият Румен знаеше какви са сумите в кутиите. Но това не е така.
Pone za 5ti pyt vijdam taq zadacha i kakto obiknoveno e s greshno uslovie. Predimstvoto na igracha idva, kogato vodeshtiq zatvarq kutiite i mu e zabraneno da zatvori pechelivshata. Tova promenq ochakvaneto ni za poslednata nezatvorena kutiq. No ako nie otvarqme na shans kutii, tova ne promenq nishto, zashtoto ima sluchai v koito otvarqme pechelivshata. Ako vodeshtiq otvarq – to takiva sluchai nqma. E v sluchaq e TOCHNO 50-50.
Не знам дали се заблуждавам, но според мен няма начин да избираш измежду две еднакви затворени кутии и шанса ти да е различен от 50 на 50.
Subev molia ti se ne se izlagai.
Prosto go iztrii cialoto tva, che takiva gluposti si izpisal…
Naukata sporila, statistikata ne znam si kvo si…
2 zatvoreni kutii izbirash ednata kolko e shansa? i kvo znachenie imat kutiite v blizkia magazin za obuvki sudurjashti obuvki. Ochevidno niama da ti se padnat obuvki.
Аз пък като пълен простак няма да трия нищо 🙂 Нещата според мен стават най-добре със статистика… Защо не опитате сами – 100 игри стигат!
abe ti fmi li si zavurshil izobshto?
Shtoto govorish ne kato matematik a kato oneia komardjii deto viarvat che sa nauchili mashinkite „sled 3 poredni cherveni vinagi dava cherna ama samo na taia purvata mashina“
Ako hvurlia sega ezi/tura i mi se padnat 7/10 ezi tva znachi li che veroiatnostta da se padne ezi po princip e 7/10. Ta ako shte 10 000 puti da sum hvurlial…
А някой знае ли въобще какво има в кутиите преди да бъдат отворени? Сценаристите поне?
(сори, просто не знам правилата 🙂
Според правилата нотариусът е единственият, който знае в коя кутия колко пари са поставени.
Сорри, за изтритите коментари, ама тук съм си го написал по-нагледно:
–––––––
Тук имаме две различни задачи. Общото са наградите. Нега да приемем:
* – печели
А – 1ва губеща
Б – 2ра губеща
Наградите са точно тези 3. Скрити под кутии – 1, 2 и 3. Избираме първоначално една кутия. Нека да я номерираме с 1 а останалите две кутии с 2 и 3.
От тук нататък задачите се различават.
–
В задачата с козите, се казва, че водещия, знаейки къде е * отваря една от кутии 2 или 3 и тя е губеща. => имаме 3 случая:
1) 33,3(3)% под кутия 1 да е *. Водещият отваря 2 или 3 и се показва А или Б. Сменяме си кутията и губим.
2) 33,3(3)% под кутия 1 да е А. Водещият отваря 2 или 3 и се показва Б. Сменяме си кутият и печелим.
3) 33,3(3)% под кутия 1 да е Б. Водещият отваря 2 или 3 и се показва А. Сменяме си кутият и печелим.
–
В задачата със 1000000…0000 пари, вие отваряте кутия и тя се оказва 20ст. В нашият случай нека това е А (А = 20ст). Имаме 2 случая:
1) 50% под кутия 1 е *, отваряме кутия 2 или 3 и се показва Б. Сменяме и губим.
2) 50% под кутия 1 е Б, отваряме кутия 2 или 3 и се показва А. Сменяме и печелим.
3) не съществува. Не е възможно първоначално да сме избрали А, защото условието на задачата го изключва. Според условието А е в една от двете кутии които не сме избрали.
Тази задача ми се стори доста интересна и се допитах до един приятел,чието мнение по въпроса мисля че ще ви се стори доста интересно…
Ето неговите думи:
но всъшност за да се отговори на този въпрос може да се прави една много по-добра статистика
трябва да се гледа каква оферта се дава когато в човека е по-голяма сума
и каква когато е по-малка
примерно
остават
10 ст , 5000лв и 100 000 лв
и ако в моята кутия при каквато и да е от сумите оферта е една и съща
моята статистика си губи смисъла
тогава ще ползвам тази която споменаха те
…Какво мислите за това…аз не разбирам нищо от вероятности,но ще се радвам ако все пак се намери някакво обяснимо решение на тази задачка…:)))
Според регламента, банкерът не знае в коя кутия е наградата, така че подобна статистика не може да е определящ фактор.
Така ли?…аз си мислех че той и Нотариусът знаят…хммм…значи наистина съм вече out of suggestions…:)
отговарям на изказването,че банкера не знаел къде и каква сума има в кутиите 🙂 Е не мога да се похвале ,че съм експерт по теория на вероятностите или,че разбирам от прости и сложни неща,но имам вече иколо 25 предавания снимани и наблюдавам много внимателно всичко и всеки попивам като малко дете :)) моето мнение е че банкера знае на 100 процента всичко !!! такива теории на вероятностите направо ги забравете,защото аз самия отидох подготвен с такива теории и разбрах ,че не разполагаш с време за да разработиш хилядите вероятности,но със сигурност една поне разработих и тя е че ако се прибера със синя сума жена ми ще сложи от вътре ключа на вратата :))) разбира се не изкам да си натрапвам мнението,но бих ви посъветвал да се контролирате ако ви изберат за силна концентрация върху интуицията ви за да проработи късмета ,който всички очаквате.Дори и да не казвам че и Румен знае,защото ме пита предварително преди да отвори кутията с предмета дали съм чистил праха в нас и се падна пръчка с пера за обиране на прах !!!